0=4x^2-9x+14 Denklemini Çözme

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -9 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

-224 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{143} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{143} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{2} ile \frac{81}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{8} ekleyin.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$