0=2x^2+6x+2 Denklemini Çözme

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 6 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-1$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$