0=-(-4-h)^2+1 Denklemini Çözme

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

h için çözün

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(-4-h\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-16 ve 1 sayılarını toplayarak -15 sonucunu bulun.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -h^{2}+ah+bh-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-5$$

-h^{2}-8h-15 ifadesini \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 h çarpanlarına ayırın.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -h-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -h-3=0 ve h+5=0 çözün.

$$h=-3 h=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(-4-h\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-16 ve 1 sayılarını toplayarak -15 sonucunu bulun.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -8 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -15 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{8±2}{-2} denklemini çözün. 2 ile 8 sayısını toplayın.

$$h=\frac{10}{-2}$$

10 sayısını -2 ile bölün.

$$h=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{8±2}{-2} denklemini çözün. 2 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$h=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$h=-3$$

Denklem çözüldü.

$$h=-5 h=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(-4-h\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-16 ve 1 sayılarını toplayarak -15 sonucunu bulun.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Her iki tarafa 15 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-8h-h^{2}=15$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-h^{2}-8h=15$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

-8 sayısını -1 ile bölün.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

15 sayısını -1 ile bölün.

$$h^{2}+8h=-15$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

16 ile -15 sayısını toplayın.

$$h^{2}+8h+16=1$$

Faktör h^{2}+8h+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$h+4=1 h+4=-1$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$h=-3 h=-5$$