0=-1/4x^2+3/2x+4 Denklemini Çözme

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{4}, b yerine \frac{3}{2} ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4 ile \frac{9}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{5}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için 1 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -\frac{3}{2} sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için -4 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=8$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Her iki tarafı -4 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ile bölme, -\frac{1}{4} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} sayısını -\frac{1}{4} ile bölmek için \frac{3}{2} sayısını -\frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 sayısını -\frac{1}{4} ile bölmek için -4 sayısını -\frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-6x=16$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=8 x=-2$$