0=(4x^2-29x+60) Denklemini Çözme

$$0 = ( 4 x ^ { 2 } - 29 x + 60 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}\approx 3,625+1,363589014i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}\approx 3,625-1,363589014i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -29 ve c yerine 60 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-29 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-960}}{2\times 4}$$

-960 ile 841 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-119}}{2\times 4}$$

-119 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

-29 sayısının tersi: 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{119} ile 29 sayısını toplayın.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{119} sayısını 29 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

Her iki taraftan 60 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}-29x=-60$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-29x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-\frac{60}{4}$$

-60 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-15$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{29}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{29}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{29}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

-\frac{29}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-15+\frac{841}{64}$$

\frac{841}{64} ile -15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-\frac{119}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{119}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{29}{8}=\frac{\sqrt{119}i}{8} x-\frac{29}{8}=-\frac{\sqrt{119}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{29}{8} ekleyin.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$