0=(2y-1)(8-y) Denklemini Çözme

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y için çözün

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2y-1 ile 8-y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2y^{2}+ay+by-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 ifadesini \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2y çarpanlarına ayırın.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -y+8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -y+8=0 ve 2y-1=0 çözün.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2y-1 ile 8-y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 17 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 sayısının karesi.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 ile 289 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-17±15}{-4} denklemini çözün. 15 ile -17 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-17±15}{-4} denklemini çözün. 15 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 sayısını -4 ile bölün.

$$y=8$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2y-1 ile 8-y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$17y-2y^{2}=8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 sayısını -2 ile bölün.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{17}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16} ile -4 sayısını toplayın.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktör y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{4} ekleyin.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$