0=(2x-1)^3 Denklemini Çözme

$$0 = ( 2 x - 1 ) ^ { 3 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Çözüm Adımları

\left(2x-1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$0=8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 8 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{1}{2}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 sayısını 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 sayısına bölerek 4x^{2}-4x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için -4 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

Çözümleri aynı.

$$x=\frac{1}{2}$$