9x(x-6)=81 Denklemini Çözme

$$9 x ( x - 6 ) = 81$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

9x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}-54x=81$$

Her iki taraftan 81 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-54x-81=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -54 ve c yerine -81 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-54 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+2916}}{2\times 9}$$

2916 ile 2916 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{5832}}{2\times 9}$$

5832 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-54 sayısının tersi: 54.

$$x=\frac{54±54\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{54±54\sqrt{2}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{54±54\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 54\sqrt{2} ile 54 sayısını toplayın.

$$x=\frac{54\sqrt{2}+54}{18}$$

54+54\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{54±54\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 54\sqrt{2} sayısını 54 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{54-54\sqrt{2}}{18}$$

54-54\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

9x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}-54x=81$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=\frac{81}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=\frac{81}{9}$$

-54 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{81}{9}$$

81 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-6x=9$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

9 ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$