35x(765-85x)=405 Denklemini Çözme

$$35x(765-85x)=405$$

x için çözün

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

35x sayısını 765-85x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Her iki taraftan 405 sayısını çıkarın.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2975, b yerine 26775 ve c yerine -405 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775 sayısının karesi.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 ile -2975 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 ile -405 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

-4819500 ile 716900625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 ile -2975 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} denklemini çözün. 45\sqrt{351645} ile -26775 sayısını toplayın.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} sayısını -5950 ile bölün.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} denklemini çözün. 45\sqrt{351645} sayısını -26775 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} sayısını -5950 ile bölün.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

35x sayısını 765-85x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Her iki tarafı -2975 ile bölün.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 ile bölme, -2975 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 sayısını -2975 ile bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{405}{-2975} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{81}{595} ile \frac{81}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$