-60pix^2+480pix+1200pi Denklemini Çözme

$$-60 \pi { x }^{ 2 } +480 \pi x+1200 \pi$$

Çarpanlara Ayır

$$-60\pi \left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

60 ortak çarpan parantezine alın.

$$60\left(-\pi x^{2}+8\pi x+20\pi \right)$$

-\pi x^{2}+8\pi x+20\pi ifadesini dikkate alın. \pi ortak çarpan parantezine alın.

$$\pi \left(-x^{2}+8x+20\right)$$

-x^{2}+8x+20 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-20=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=-2$$

-x^{2}+8x+20 ifadesini \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-2x+20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(-x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$60\pi \left(x-10\right)\left(-x-2\right)$$

Hesapla

$$-60\pi \left(x-10\right)\left(x+2\right)$$