-6x^2-25x-25 Denklemini Çözme

$$-6 { x }^{ 2 } -25x-25$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(2x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -6x^{2}+ax+bx-25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-25 ab=-6\left(-25\right)=150$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 150 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Çözüm, -25 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-15$$

-6x^{2}-25x-25 ifadesini \left(-6x^{2}-10x\right)+\left(-15x-25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-6x^{2}-10x\right)+\left(-15x-25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-3x-5\right)+5\left(-3x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -3x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-3x-5\right)\left(2x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-6x^{2}-25x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-25\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-6\right)\left(-25\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+24\left(-25\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\left(-6\right)}$$

-600 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±5}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±5}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±5}{-12} denklemini çözün. 5 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{-12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±5}{-12} denklemini çözün. 5 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{20}{-12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{2} yerine x_{1}, -\frac{5}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-6x^{2}-25x-25=-6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-6x^{2}-25x-25=-6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-6x^{2}-25x-25=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-6x^{2}-25x-25=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-3x-5}{-3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-2x-5}{-2} ile \frac{-3x-5}{-3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-6x^{2}-25x-25=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x-5\right)}{-2\left(-3\right)}$$

-2 ile -3 sayısını çarpın.

$$-6x^{2}-25x-25=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x-5\right)}{6}$$

-6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$-6x^{2}-25x-25=-\left(-2x-5\right)\left(-3x-5\right)$$

Hesapla

$$-6x^{2}-25x-25$$