-6x^2+33x+15 Denklemini Çözme

$$-6 { x }^{ 2 } +33x+15$$

Çarpanlara Ayır

$$-6\left(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+11}{4}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-6x^{2}+33x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+360}}{2\left(-6\right)}$$

360 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1449}}{2\left(-6\right)}$$

1449 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12} denklemini çözün. 3\sqrt{161} ile -33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{161}-33}{-12}$$

-33+3\sqrt{161} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{11-\sqrt{161}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12} denklemini çözün. 3\sqrt{161} sayısını -33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{161}-33}{-12}$$

-33-3\sqrt{161} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{161}+11}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{11-\sqrt{161}}{4} yerine x_{1}, \frac{11+\sqrt{161}}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$-6x^{2}+33x+15=-6\left(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+11}{4}\right)$$

Hesapla

$$15+33x-6x^{2}$$