-500000x^2+45x-9*10^-6=0 Denklemini Çözme

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-6 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{1000000} sonucunu bulun.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

9 ve \frac{1}{1000000} sayılarını çarparak \frac{9}{1000000} sonucunu bulun.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -500000, b yerine 45 ve c yerine -\frac{9}{1000000} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45 sayısının karesi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 ile -500000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 ile -\frac{9}{1000000} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

-18 ile 2025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 ile -500000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} denklemini çözün. 3\sqrt{223} ile -45 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} sayısını -1000000 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} denklemini çözün. 3\sqrt{223} sayısını -45 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} sayısını -1000000 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-6 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{1000000} sonucunu bulun.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

9 ve \frac{1}{1000000} sayılarını çarparak \frac{9}{1000000} sonucunu bulun.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Her iki tarafa \frac{9}{1000000} ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Her iki tarafı -500000 ile bölün.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 ile bölme, -500000 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{45}{-500000} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} sayısını -500000 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{100000} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{200000} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{200000} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

-\frac{9}{200000} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{500000000000} ile \frac{81}{40000000000} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{200000} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$