-5x^2+200x+30000=3200 Denklemini Çözme

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x için çözün

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Denklemin her iki tarafından 3200 çıkarın.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

3200 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

3200 sayısını 30000 sayısından çıkarın.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -5, b yerine 200 ve c yerine 26800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200 sayısının karesi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 26800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

536000 ile 40000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} denklemini çözün. 240\sqrt{10} ile -200 sayısını toplayın.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200+240\sqrt{10} sayısını -10 ile bölün.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} denklemini çözün. 240\sqrt{10} sayısını -200 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200-240\sqrt{10} sayısını -10 ile bölün.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Denklem çözüldü.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Denklemin her iki tarafından 30000 çıkarın.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

30000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

30000 sayısını 3200 sayısından çıkarın.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

200 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-26800 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-40x=5360$$

x teriminin katsayısı olan -40 sayısını 2 değerine bölerek -20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

400 ile 5360 sayısını toplayın.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

x^{2}-40x+400 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Sadeleştirin.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$