-4x(x-1)=2x-2 Denklemini Çözme

$$-4x(x-1)=2x-2$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

4x ve -2x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 2 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6}{-8} denklemini çözün. 6 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6}{-8} denklemini çözün. 6 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 sayısını -8 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-4x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

4x ve -2x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$