-3(x-9)(2+x)>0 Denklemini Çözme

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-2,9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-3 sayısını x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 ile 2+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -21 ve c için -54 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{21±33}{6} denklemini çözün.

$$x=9 x=-2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-9 ve x+2 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-9 değerinin pozitif ve x+2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-9>0 x+2<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+2 değerinin pozitif ve x-9 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+2>0 x-9<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-2,9\right)$$