-3x^2-4x-1 Denklemini Çözme

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -3x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 ifadesini \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{-6} denklemini çözün. 2 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{-6} denklemini çözün. 2 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -\frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

-3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Hesapla

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$