-3x^2=18x+27 Denklemini Çözme

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

x için çözün

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

-x^{2}-6x-9 ifadesini \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x-3=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=-3 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -18 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

-324 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

-18 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

27 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-9$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

9 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=0 x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-3 x=-3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-3$$