-3x^2+2x+1 Denklemini Çözme

$$-3 { x }^{ 2 } +2x+1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -3x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 ifadesini \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{-6} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{-6} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{3} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

-3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$