-2x(x-1)=0 Denklemini Çözme

$$-2x(x-1)=0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

-2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2x^{2}+2x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-2x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -2x+2=0 çözün.

$$x=0 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 2 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{-4} denklemini çözün. 2 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{-4} denklemini çözün. 2 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-2x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-x=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=1 x=0$$