-2(x-40)(x-110)=2250 Denklemini Çözme

$$-2(x-40)(x-110)=2250$$

x için çözün

$$x=65$$

$$x=85$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-2 sayısını x-40 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-110\right)=2250$$

-2x+80 ile x-110 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-2x^{2}+300x-8800=2250$$

Her iki taraftan 2250 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+300x-8800-2250=0$$

-8800 sayısından 2250 sayısını çıkarıp -11050 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+300x-11050=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 300 ve c yerine -11050 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-2\right)\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

300 sayısının karesi.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-2\right)\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+8\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -11050 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-88400}}{2\left(-2\right)}$$

-88400 ile 90000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-300±40}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±40}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±40}{-4} denklemini çözün. 40 ile -300 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{260}{-4}$$

-260 sayısını -4 ile bölün.

$$x=65$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±40}{-4} denklemini çözün. 40 sayısını -300 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{340}{-4}$$

-340 sayısını -4 ile bölün.

$$x=85$$

Denklem çözüldü.

$$x=65 x=85$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-2 sayısını x-40 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-110\right)=2250$$

-2x+80 ile x-110 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-2x^{2}+300x-8800=2250$$

Her iki tarafa 8800 ekleyin.

$$-2x^{2}+300x=2250+8800$$

2250 ve 8800 sayılarını toplayarak 11050 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+300x=11050$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+300x}{-2}=\frac{11050}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{300}{-2}x=\frac{11050}{-2}$$

300 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-150x=\frac{11050}{-2}$$

11050 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-150x=-5525$$

x teriminin katsayısı olan -150 sayısını 2 değerine bölerek -75 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -75 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5525+\left(-75\right)^{2}$$

-75 sayısının karesi.

$$x^{2}-150x+5625=-5525+5625$$

5625 ile -5525 sayısını toplayın.

$$x^{2}-150x+5625=100$$

Faktör x^{2}-150x+5625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadeleştirin.

$$x-75=10 x-75=-10$$

Denklemin her iki tarafına 75 ekleyin.

$$x=85 x=65$$