-2x^2-x=-6 Denklemini Çözme

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-4$$

-2x^{2}-x+6 ifadesini \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -1 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{-4} denklemini çözün. 7 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±7}{-4} denklemini çözün. 7 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

-1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$