-2x^2-x+16=0 Denklemini Çözme

$$-2 { x }^{ 2 } -x+16=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{4} \approx 2,589454173$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}\approx -3,089454173$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -1 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+128}}{2\left(-2\right)}$$

128 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{129} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{129}+1}{-4}$$

1+\sqrt{129} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{129} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{129}}{-4}$$

1-\sqrt{129} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.

$$-2x^{2}-x+16-16=-16$$

16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-2x^{2}-x=-16$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{16}{-2}$$

-16 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=8$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=8+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{129}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$