-2x^2+10x-12 Denklemini Çözme

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

-x^{2}+5x-6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2}{-4} denklemini çözün. 2 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2}{-4} denklemini çözün. 2 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$