-16y^2+148y-252 Denklemini Çözme

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -4y^{2}+ay+by-63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 252 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Çözüm, 37 toplamını veren çifttir.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 ifadesini \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -9 4y çarpanlarına ayırın.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -y+7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 sayısının karesi.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile -252 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128 ile 21904 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-148±76}{-32} denklemini çözün. 76 ile -148 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-72}{-32} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-148±76}{-32} denklemini çözün. 76 sayısını -148 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 sayısını -32 ile bölün.

$$y=7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{9}{4} yerine x_{1}, 7 yerine ise x_{2} koyun.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{9}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Hesapla

$$-16y^{2}+148y-252$$