-16x^2-4x+382=0 Denklemini Çözme

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -16, b yerine -4 ve c yerine 382 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 382 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

24448 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

24464 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{1529} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

4+4\sqrt{1529} sayısını -32 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{1529} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

4-4\sqrt{1529} sayısını -32 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Denklemin her iki tarafından 382 çıkarın.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

382 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Her iki tarafı -16 ile bölün.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

-16 ile bölme, -16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-382}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{191}{8} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$