-144x^2+9x-9=0 Denklemini Çözme

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -144, b yerine 9 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 ile -144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 ile -144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} denklemini çözün. 27i\sqrt{7} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} sayısını -288 ile bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} denklemini çözün. 27i\sqrt{7} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} sayısını -288 ile bölün.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Her iki tarafı -144 ile bölün.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 ile bölme, -144 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{9}{-144} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{9}{-144} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{16} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{32} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{32} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

-\frac{1}{32} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{16} ile \frac{1}{1024} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{32} ekleyin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$