-12x^2-48x-36 Denklemini Çözme

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Çarpanlara Ayır

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

12 ortak çarpan parantezine alın.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 ifadesini \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728 ile 2304 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 sayısının tersi: 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{48±24}{-24} denklemini çözün. 24 ile 48 sayısını toplayın.

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 sayısını -24 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{48±24}{-24} denklemini çözün. 24 sayısını 48 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 sayısını -24 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$