-(k-3)*(3k-9/4)=27 Denklemini Çözme

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

k için çözün

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

k-3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

-k+3 ifadesinin her bir elemanını, 3k-9 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

9k ve 9k terimlerini birleştirerek 18k sonucunu elde edin.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Her iki taraftan 108 sayısını çıkarın.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

-27 sayısından 108 sayısını çıkarıp -135 sonucunu bulun.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 18 ve c yerine -135 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -135 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

-1620 ile 324 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

-1296 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-18±36i}{-6} denklemini çözün. 36i ile -18 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

-18+36i sayısını -6 ile bölün.

$$k=3-6i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-18±36i}{-6} denklemini çözün. 36i sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

-18-36i sayısını -6 ile bölün.

$$k=3+6i$$

Denklem çözüldü.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

k-3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

-k+3 ifadesinin her bir elemanını, 3k-9 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

9k ve 9k terimlerini birleştirerek 18k sonucunu elde edin.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Her iki tarafa 27 ekleyin.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

108 ve 27 sayılarını toplayarak 135 sonucunu bulun.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

18 sayısını -3 ile bölün.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

135 sayısını -3 ile bölün.

$$k^{2}-6k=-45$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

9 ile -45 sayısını toplayın.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Faktör k^{2}-6k+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Sadeleştirin.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$k=3+6i k=3-6i$$