-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) Denklemini Çözme

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x-4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 ifadesinin her bir elemanını, x-5 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x ve 16x terimlerini birleştirerek 76x sonucunu elde edin.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 sayısını 7-4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-80 sayısından 14 sayısını çıkarıp -94 sonucunu bulun.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

76x ve 8x terimlerini birleştirerek 84x sonucunu elde edin.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -12, b yerine 84 ve c yerine -94 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84 sayısının karesi.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 ile -94 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

-4512 ile 7056 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} denklemini çözün. 4\sqrt{159} ile -84 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} sayısını -24 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} denklemini çözün. 4\sqrt{159} sayısını -84 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} sayısını -24 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x-4 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 ifadesinin her bir elemanını, x-5 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x ve 16x terimlerini birleştirerek 76x sonucunu elde edin.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 sayısını 7-4x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

76x ve 8x terimlerini birleştirerek 84x sonucunu elde edin.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Her iki tarafa 80 ekleyin.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

14 ve 80 sayılarını toplayarak 94 sonucunu bulun.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Her iki tarafı -12 ile bölün.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12 ile bölme, -12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 sayısını -12 ile bölün.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{94}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{47}{6} ile \frac{49}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$