-y^2+10=3y Denklemini Çözme

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y için çözün

$$y=-5$$

$$y=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -y^{2}+ay+by+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 ifadesini \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -y+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -y+2=0 ve y+5=0 çözün.

$$y=2 y=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -3 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 10 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{3±7}{-2} denklemini çözün. 7 ile 3 sayısını toplayın.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 sayısını -2 ile bölün.

$$y=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{3±7}{-2} denklemini çözün. 7 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$y=2$$

Denklem çözüldü.

$$y=-5 y=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 sayısını -1 ile bölün.

$$y^{2}+3y=10$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$y=2 y=-5$$