-x^2-8x+12=0 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine -8 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{7} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{7} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+8x=12$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

16 ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$