-x^2-6x=7 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 6 x = 7$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-6x=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -6 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

6-2\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-6x=7$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

7 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-7$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

9 ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-6x=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -6 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

6-2\sqrt{2} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-6x=7$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

-6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

7 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-7$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

9 ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$