-x^2-5x=-1/2x+2 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa \frac{1}{2}x ekleyin.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x ve \frac{1}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{9}{2}x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -\frac{9}{2} ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ile \frac{81}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} sayısının tersi: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile \frac{7}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{9}{2} sayısını \frac{7}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa \frac{1}{2}x ekleyin.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x ve \frac{1}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{9}{2}x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{4} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$