-x^2-3x+54 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+54 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -54 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 54 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

216 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±15}{-2} denklemini çözün. 15 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±15}{-2} denklemini çözün. 15 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -9 yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Hesapla

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$