-x^2-3x+28= Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-7$$

-x^{2}-3x+28 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 7 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

112 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±11}{-2} denklemini çözün. 11 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±11}{-2} denklemini çözün. 11 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -7 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$