-x^2-2x+8 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{-2} denklemini çözün. 6 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±6}{-2} denklemini çözün. 6 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -4 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$