-x^2-2x+35 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-35 5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-7$$

-x^{2}-2x+35 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

140 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±12}{-2} denklemini çözün. 12 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±12}{-2} denklemini çözün. 12 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -7 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$