-x^2-2x+3=3 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}-2x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -2 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-2\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2}{-2} denklemini çözün. 2 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2}{-2} denklemini çözün. 2 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}-2x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+2x=0$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=0 x=-2$$