-x^2-10x=-56 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

x için çözün

$$x=-14$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 56 ekleyin.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+56 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -56 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-14$$

-x^{2}-10x+56 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+4=0 ve x+14=0 çözün.

$$x=4 x=-14$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Denklemin her iki tarafına 56 ekleyin.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

-56 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

-56 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -10 ve c yerine 56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

224 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±18}{-2} denklemini çözün. 18 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{-2}$$

28 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±18}{-2} denklemini çözün. 18 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-14 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

-10 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

-56 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+10x=56$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

25 ile 56 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=4 x=-14$$