-x^2+x+6=0 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=3 x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+x=-6$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=6$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=3 x=-2$$