-x^2+9x-18 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

İlk grubu -x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Hesapla

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$