-x^2+8x+47=0 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 8 ve c yerine 47 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 47 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

188 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} denklemini çözün. 6\sqrt{7} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} denklemini çözün. 6\sqrt{7} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7} sayısını -2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Denklem çözüldü.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Denklemin her iki tarafından 47 çıkarın.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

47 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-8x=47$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

16 ile 47 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$