x için çözün
x=2
x=5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,10 2,5
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1+10=11 2+5=7
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=5 b=2
Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
-x^{2}+7x-10 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) olarak yeniden yazın.
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
İlk grubu -x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.
x=5 x=2
Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve -x+2=0 çözün.
-x^{2}+7x-10=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 7 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
7 sayısının karesi.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 ile -1 sayısını çarpın.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
4 ile -10 sayısını çarpın.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
-40 ile 49 sayısını toplayın.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
9 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-7±3}{-2}
2 ile -1 sayısını çarpın.
x=-\frac{4}{-2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile -7 sayısını toplayın.
x=2
-4 sayısını -2 ile bölün.
x=-\frac{10}{-2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını -7 sayısından çıkarın.
x=5
-10 sayısını -2 ile bölün.
x=2 x=5
Denklem çözüldü.
-x^{2}+7x-10=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
-x^{2}+7x=10
-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Her iki tarafı -1 ile bölün.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
7 sayısını -1 ile bölün.
x^{2}-7x=-10
10 sayısını -1 ile bölün.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
\frac{49}{4} ile -10 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
x^{2}-7x+\frac{49}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Sadeleştirin.
x=5 x=2
Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}