-x^2+6x-5=0 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=5 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 6 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{-2} denklemini çözün. 4 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{-2} denklemini çözün. 4 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}+6x=5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=5 x=1$$