-x^2+6x+7=0 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=7 b=-1$$

-x^{2}+6x+7 ifadesini \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-x+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-x+7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=7 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+6x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 6 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±8}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±8}{-2} denklemini çözün. 8 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±8}{-2} denklemini çözün. 8 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 sayısını -2 ile bölün.

$$x=7$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+6x+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$-x^{2}+6x+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+6x=-7$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{7}{-1}$$

-7 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-6x=7$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

9 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=7 x=-1$$