-x^2+4x-4=-x Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=4 x=1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 5 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Her iki tarafa 4 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-x^{2}+5x=4$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=4 x=1$$