-x^2+4x-4= Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-2\right)^{2}$$