-x^2+3x+70 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+70 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -70 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=-7$$

-x^{2}+3x+70 ifadesini \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -7 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 70 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

280 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±17}{-2} denklemini çözün. 17 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±17}{-2} denklemini çözün. 17 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 sayısını -2 ile bölün.

$$x=10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -7 yerine x_{1}, 10 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$