-x^2+15x-26 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 15 x - 26$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2-x\right)\left(x-13\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-26 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 26 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,26 2,13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+26=27 2+13=15$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=13 b=2$$

-x^{2}+15x-26 ifadesini \left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-26\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-26\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-26\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-104}}{2\left(-1\right)}$$

-104 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±11}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±11}{-2} denklemini çözün. 11 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±11}{-2} denklemini çözün. 11 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26 sayısını -2 ile bölün.

$$x=13$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, 13 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+15x-26=-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Hesapla

$$\left(2-x\right)\left(x-13\right)$$